tan函数是三角函数中的一种，它表示一个角的正切值。tan函数的定义是直角三角形中，对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。在代数表示中，tanθ等于sinθ除以cosθ，即tanθ=sinθ/cosθ。这个定义适用于所有实数θ，除了那些使cosθ=0的角，因为被零除是没有定义的。
tan函数的图像是周期性的，它在每个π的整数倍处重复。在定义域内，tan函数是连续并且递增的。在θ=π/2+kπ（k为整数）这些点上，tan函数的值会趋向无穷大或者负无穷大，因为sinθ为1而cosθ为0。这些点称为tan函数的奇点。
tan函数在许多实际问题中都有用处，比如在工程、物理、天文学等领域。在三角恒等式中，tan函数也有着重要的作用，它可以和sin和cos一起被用来简化复杂的三角方程。tan函数在数学和实际应用中都扮演着重要的角色。